如图,点D,E在三角形ABC的边上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE

题目

如图,点D,E在三角形ABC的边上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE

答案

∵AD=AE（已知）
∵ ∠ADE=∠AED（等边对等角）
∵ ∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180°（等式性质）
∴∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等角对等边）
在△ABD与△AED中
∠B=∠C（已证）
∠ADB=∠AEC(已证）
AB=AC（已知）
∴△ABD∽△AED（A.A.S)
∴BD=CE(全等三角形对应边相等）