某计算装置有一数据入口A和一个运算结果的出口B,且满足①从入口A 输入1,从出口B得到2,②从入口A输入自

题目

某计算装置有一数据入口A和一个运算结果的出口B,且满足①从入口A 输入1,从出口B得到2,②从入口A输入自
某计算装置有一数据入口A和一个运算结果的出口B，且满足①从入口A 输入1，从出口B得到2，②从入口A输入自然数n（n≥2）时，在出口B得到的结果是将前一个数的结果乘以（n+1）再除以（n－1）.
求：1：从入口A输入2、3和4时，从出口B分别得到什么数？
2：通过观察归纳，猜想从入口A输入2011时，从出口B得到什么数？

答案

f(n)=f(n-1)*(n+1)/(n-1);f(1)=2;f(2)=f(1)*3/1=6f(3)=f(2)*4/2=12f(4)=f(3)*5/3=20f(n)=(n+1)/(n-1)*f(n-1)=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*f(n-2)=)=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*(n-1)/(n-3)*f(n-3)=(n+1)n/(2*1)*f(1)(n>=2) 所以...