计算n阶行列式 |1 2 3 ...n-1 n| |2 1 3 ...n-1 n| |2 3 1 ...n-1 n| | :::::| |2 3 4 ...1 n| |2

题目

计算n阶行列式 |1 2 3 ...n-1 n| |2 1 3 ...n-1 n| |2 3 1 ...n-1 n| | :::::| |2 3 4 ...1 n| |2
这个
|1 2 3 ...n-1 n|
|2 1 3 ...n-1 n|
|2 3 1 ...n-1 n|
| :::::|
|2 3 4 ...1 n|
|2 3 4 ...n 1|

答案

ri-r(i-1),i=n,n-1,...,2 (依次作,从最后一行开始,下一行减上一行)1 2 3 ...n-1 n1 -1 0 ...0 00 2 -2 ...0 0:::::0 0 0 ...2-n 00 0 0 ...n-1 1-nc1+c2+c3+...+cn (所有列加到第1列)n(n+1)/2 2 3 ...n-1 n0 -1 0 .....