分解因式x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+1

题目

分解因式x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+1
原式=（x^7+x^4)+(x^5+x^2)+(x^3+1)
=x^4(x^3+1)+x^2(x^3+1)+(x^3+1)
=(x^3+1)(x^4+x^2+1)
问问有没有化简完

答案

没有完
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
x^4+x^2+1
=x^4+2x^2+1-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
所以原式(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2