若关于x的两个一次二项式的积为x²-px-12,且p为整数,试确定p的值

题目

若关于x的两个一次二项式的积为x²-px-12,且p为整数,试确定p的值
前面还有两道小题是这道题里面的,和这题有关系
（1）计算：（x＋2)(x－5)=x²－3x－10 （x－2)(x－5)=x²－7x＋10 ﹙x＋2﹚x＋5）=x²－px－12 ﹙x－2﹚﹙x＋5﹚＝x²＋3x－10
（2）若用公式表示以上四个小题的特点：﹙x＋a﹚﹙x＋b﹚＝x²＋﹙a＋b﹚x＋ab

答案

设关于x的两个一次二项式是x+a,x+b
得 x²+(a+b)x+ab=x²-px-12
∴﹛a+b=-p
ab=-12
而-12=-1×12=-2×6=-3×4=-4×3=-6×2=-12×1
-1+12=11, -2+6=4 , -3+4=1, -4+3=-1, -6+2=-4, -12+1=-11
∴p=-11或-4或-1或1,或4,或11