一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积

题目

一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积

答案

设扇形的半径=R.
则弧长=30-2r=a/360×2πR
解得：a/360=（15－R）/πR
面积S=a/360×πR²
=（15－R）/πR×πR²
=-R²+ 15R
=-(R－15/2)²+225/4
当R－15/2=0,即R=15/2时,S有最大值=225/4
∴a/360=（15－R）/πR
解得：a=360°/π=114.59°
答：当这个扇形的圆心角a等于114.59°时面积最大,最大值为225/4