已知抛物线:y=x2-mx+m-2

题目

已知抛物线:y=x2-mx+m-2
已知抛物线y=x2-mx+m-2.
(1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；
(2)若m是整数,抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点,求m的值；
(3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点,且MA=MB,求点M的坐标.

答案

（1）由于判别式为m^2-4m+8=(m-2)^2+4大于或等于4.必然大于0.所以抛物线与x轴有两个不同的交点.
（2）当m=2时,y=x^2-2x与x轴有两个交点,分别为（0,0）B（2,0）
（3）由y=x^2-2x可得,顶点A（1,-1）B（2,0）A、B从图像上可以看出点M（1,0）（A、B、M）组成一个等腰直角三角形）