已知：数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足

题目

已知：数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足
tSn-(t+1)Sn-1=t(t>0,≥2）
求证：数列{an}是等比数列
（n-1是角标）

答案

n>=2时
tSn-(t+1)S(n-1)=t
tS(n+1)-(t+1)Sn)=t
两式相减
故t*a(n+1)=(t+1)*an
a(n+1)=((t+1)/t)*an
得证