集合与函数概念

题目

集合与函数概念
若函数f(x)的定义域,值域分别为[0,1],[1,2],则f(x^2)的定义域、值域分别为?
定义域我知道为[-1,1],但值域呢?
f(x^2),就是f(x的2次方) 小弟实在不会做- -|||

答案

设t=x²,
则在y=f(x)中,由已知,0≤x≤1,1≤y≤2,
∴在y=f(t)中,由已知,0≤t≤1,1≤y≤2,
即在y=f(x²)中,由已知,0≤x²≤1,1≤y≤2,
∴y=f(x²)的定义域为[-1,1],值域为[1,2].
尽管定义域发生了变化,但y=f(x²)中x²与y=f(x)中x的范围是相同的,所以二者的值域是相同的.