证明函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2.有2个零点.

题目

证明函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2.有2个零点.

答案

由f(1)=-a/2,得a+b+c=-a/2
所以b=-3a/2-c
所以b^2-4ac=9a^2/4+3ac+c^2-4ac
=9a^2/4-ac+c^2
=2a^2+(a/2-c)^2
因为a>0,所以上式恒大于0,所以原函数与x轴有两个交点,即有2个零点