如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E． 求证：△ABC≌△MED．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．
求证：△ABC≌△MED．

答案

证明：∵MD⊥AB，
∴∠MDE=∠C=90°，
∵ME∥BC，
∴∠B=∠MED，
在△ABC与△MED中，

∠B＝∠MED ∠C＝∠EDM DM＝AC

，
∴△ABC≌△MED（AAS）．

根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．