已知y=-x^2+2x+1-m与x轴相交AB两点,与y轴相交点c,其中点c的坐标是（0,3）顶点为点D联结CD,抛物线的对称轴与x轴相较于点.问在抛物线对称轴的右侧部分是否存在点P,使△PDC是等腰△

题目

已知y=-x^2+2x+1-m与x轴相交AB两点,与y轴相交点c,其中点c的坐标是（0,3）顶点为点D联结CD,抛物线的对称轴与x轴相较于点.问在抛物线对称轴的右侧部分是否存在点P,使△PDC是等腰△?如存在,求出符合条件的点P的坐标

答案

代入C点坐标(0,3)
3=1-m,m=1-3=-2
y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4=(x+1)(3-x)
D(1,4),
CD中点坐标：E（0.5,3.5);Kcd=1,则Kep=-1
1） P在CD的垂直平分线上
y-3.5=-(x-0.5)=-x+0.5
将y=4-x代入抛物线方程：4-x=-x^2+2x+3
x^2-3x+1=0,x>1,解得：x=3/2+√5/2,对应的y=4-3/2-√5/2=5/2-√5/2
P1(3/2+√5/2,5/2-√5/2)
2)
CD=PD=√2
P2(m,n)
(m-1)^2+(n-4)^2=2
(n-4)^2=(m-1)^4
(m-1)^2=-1/2+3/2=1,因为m>1,m=2,n=-1+4=3
P2(2,3)
符合条件的P有2个