已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值.

题目

已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值.

答案

解（法1）
∵函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数
∴f(-x)＝㏒4 [4^(-x)＋1]－kx＝㏒4 [(4^x＋1)/4^x]－kx=㏒4 (4^x + 1) －㏒4 (4^x) －kx
＝㏒4 (4^x＋1)－(k＋1)x＝f(x)＝log4(4 ^x+1)+kx
∴k＝﹣(k＋1)
∴k＝﹣1/2
如果为选择或填空题
（法2可用特殊值法）
利用 f(1)=f( - 1)
f(1)=㏒4 (5) + k
f(-1)=㏒4 (5/4) - k=㏒4 (5)-㏒4 4 - k =㏒4 (5) -1-k
k=-1-k
k=-1/2