边长为3的等边三角形ABC,三角形BDC是等腰三角形,角BDO=120°∠EDF=60°E,F分别在AB和AC上,求△AEF的周

题目

边长为3的等边三角形ABC,三角形BDC是等腰三角形,角BDO=120°∠EDF=60°E,F分别在AB和AC上,求△AEF的周

答案

题目中应该是∠BDC=120°
如图,因为三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.
所以：作三角形ABC的BC边上的高AG,则D点在线段AG上,即D点是三角形ABC的外心.
由于AB=AC=BC=3,
所以:不难求出DG=(√3)/2,DC=DA=DB=√3
当EF平行BC时,三角形AEF是等边三角形,边长是1,所以其周长是3；
当E点与A点重合时,AE=0,AF=EF=1.5,所以：AE+EF+FA=3；
因此：△AEF的周长是3