三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形

题目

三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形

答案

如图,延长AD到F,使DF=AD,连接CF,在△ABD和△CFD中,
∠ADB=∠CDF,BD=CD,AD=FD
∴△ABD≌△FCD
∴∠BAD=∠F,AB=CF
∵∠BAD=∠CAD
∴∠CAD=∠F
∴AC=CF
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形