求证：如果一个三角形两条边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形

题目

求证：如果一个三角形两条边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形

答案

在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,D、E是垂足,且BD=CE
求证：AB=AC
证明：因为BD=CE,BC=BC,∠CDB=∠BEC=90度
所以△CDB≌△BEC
所以∠CBA=∠BCA
所以AB=AC