已知等比数列an的公比为q(q>0),Sn是an的前n项和,求lim（an/Sn）的值

题目

已知等比数列an的公比为q(q>0),Sn是an的前n项和,求lim（an/Sn）的值

答案

当q=1时an/Sn=1/n,lim（an/Sn）=0
当q不等于1时,an/Sn=a1q^(n-1)/[a1(1-q^n)/(1-q)]=(1-q)q^(n-1)/(1-q^n)
若q1,则lim（1-q)q^(n-1)/(1-q^n)=lim(1/q-1)/[(1/q)^n-1]=1-1/q