方程13[x]-51{x}=21x+1有几个解?其中[x]表示不超过x的最大整数,{x}=x-[x]

题目

方程13[x]-51{x}=21x+1有几个解?其中[x]表示不超过x的最大整数,{x}=x-[x]

答案

假设x=a+b a为整数部分,且a不超过x .显然b为小数部分,0≤b＜1
于是由题意
得到：
13a-51b=21（a+b）+1
整理
8a=-72b-1
由0≤b＜1,且a为整数,可知a可取-1到-9之间的整数,
所以方程有9个解