怎么用空间向量证明线线垂直或平行

题目

怎么用空间向量证明线线垂直或平行

答案

分别设两条直线上任意一线段的空间向量为A,B,
如果不是在直角坐标系中,那么一般需要有3个不共面的基向量,如向量i、j、k,则可以用它们来表示A、B,A=a1•i+a2•j+a3•k,B=b1•i+b2•j+b3•k,当A•B=0时,即(a1•i+a2•j+a3•k)(b1•i+b2•j+b3•k)=0时,两直线垂直；当A÷B为一常数时,即（a1•i+a2•j+a3•k)÷(b1•i+b2•j+b3•k)为某一定常数时,两直线平行；
如果是在一直角坐标系里,那么有A=（x1,y1,z1）,B=（x2,y2,z2）,当A•B=0时,即x1•x2+y1•y2+z1•z2=0,两直线垂直；当A÷B为某一常数K时,即x1÷x2=y1÷y2=z1÷z2=K时,两直线平行.
两种方法其实原理是一样的,就是表示方法有点区别,