已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴有两个交点,函数的对称轴方程为x=

题目

已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴有两个交点,函数的对称轴方程为x=
求：（1）b,c的值（2）如果f(x)不大于7,求x的取值范围
函数对称轴方程x=2，且f(x)有最小值-9

答案

由对称轴方程x=-b/2a,且a=1,解得：2=-b/2,即b=-4
将x=2,f(x)=-9代入y=x2+bx+c得-9=4+2b+c,解得c=-5
所以所求二次函数y=x2+bx+c为y=x²-4x-5
（1）b=-4；c=-5.
（2）如果f(x)不大于7,求x的取值范围
x²-4x-5≤7
x²-4x-12≤0
(x-6)(x+2)≤0
有(x-6)≤0,(x+2)≥0 解得-2≤x≤6.
或有(x-6)≥0,(x+2)≤0 无解
所以x的取值范围为-2≤x≤6