设数列｛an}的前几项的和为Sn,且方程x^2-anX-an=0,有一根为Sn-1,n=1,2,3,求an的通项公式

题目

设数列｛an}的前几项的和为Sn,且方程x^2-anX-an=0,有一根为Sn-1,n=1,2,3,求an的通项公式

答案

（1）将n=1和n=2代入方程容易得到a1=1/2 a2=1/6（2）将Sn-1代入方程得到（Sn-1）^2-an（Sn-1）-an=0将an=Sn-（Sn-1）代入上式化简得（Sn-1）【（Sn-1）-1】=Sn-（Sn-1）令Sn-1=An 故上式为An*（An-1）=An-（An-1）两...