过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若FA＝2FB,求椭圆的离心率.

题目

过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若FA＝2FB,求椭圆的离心率.
如何用代数的方法解此题?（就是不作椭圆的准线）急求,详解,

答案

方法一：A（x1,y1),B(x2,y2)由题：y1/y2=-2-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2(y1+y2)^2/y1y2=-1/2直线：x=√3/3y-c与椭圆联立化简得：（1/3a^2+1/b^2)y^2-2√3cy/3a^2+c^2/a^2-1=0用韦达得e...