点P为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点,点Q（a,0）,求pq的最小值

题目

点P为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点,点Q（a,0）,求pq的最小值

答案

PQ^2 = (x-a)^2 + y^2 = (x-a)^2 + 2px 求导2（x-a）+2p = 0 ,最值在x = a-p处 因为x 〉=0 所以 当a>=p,PQ 最小值在x = a-p处 ,即PQ = 根号（2pa - p^2） 当a< p ,PQ最小值在x = 0处,即 PQ = |a|