线性代数中,为什么说可逆矩阵等价于单位矩阵?最好给出一些证明或者简单的说明,

题目

线性代数中,为什么说可逆矩阵等价于单位矩阵?最好给出一些证明或者简单的说明,

答案

证:因为可逆矩阵是满秩矩阵,故它的等价标准形为 En.
即 A与单位矩阵等价.
注:任一矩阵A的等价标准形为
Er 0
0 0
其中 r 为A的秩.当A的秩 = n时,左上角的Er就成了En