P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,求证BC垂直于AC

题目

答案

过A点,做AH垂直PC于点H
因为平面PAC垂直于平面PBC, PC为两面交线
AH垂直PC, AH在平面PAC内

由两面垂直性质,得AH垂直于平面PBC
所以AH垂直于BC

又PA垂直于平面ABC,
所以PA垂直于BC

且PA与AH相交,
所以,BC垂直于平面PAH,即平面PAC
又AC在平面PAC内
所以 BC垂直于AC

举一反三

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