点C是线段AB上一点,三角形ACD和三角形BCE是等边三角形,AE交CD于点M,BD交CE于点N

题目

点C是线段AB上一点,三角形ACD和三角形BCE是等边三角形,AE交CD于点M,BD交CE于点N
求三角形CMN是等边三角形?

答案

∠ECB=∠DAC=∠NCM=60°
=> EC‖DA => △BNC∽△BDA
=> NC/BC=DA/AB
同理 MC/AC=EB/AB
DA=AC,BC=EB=AB-AC,
NC=AC(AB-AC)/AB
MC=AC(AB-AC)/AB
NC=MC
所以△CMN是等边三角形