求y=x^3-3x^2-9x+5的单调区间和极值?

题目

求y=x^3-3x^2-9x+5的单调区间和极值?

答案

用求导法
y=x^3-3x^2-9x+5的导函数是
y'=3x^2-6x-9
令y'=3x^2-6x-9=0
x=-1 x=3
故取得-1、3两个极值点
当x=-1时y=10
当x=3时y=-22
所以函数y=x^3-3x^2-9x+5
在x＝-1时取极大值10,x＝3时取极小值-22.
单调区间为：
在(-无穷大,-1)、(3,+无穷大)上单调递增
在[-1,3]上单调递减