在△ABC中,∠ACB=90°,CE垂直AB于E BD=BC BF平分∠CBA 求证：AC平行DF

题目

在△ABC中,∠ACB=90°,CE垂直AB于E BD=BC BF平分∠CBA 求证：AC平行DF

答案

∵BC=DB,∠CBF=∠FBD,FB=FB
∴△CFB全等于△DFB
∴CF=FD
又∵角平分线定理,∴CB/EB=CF/FE=FD/FE
∴△FDE相似于△CEB相似于△ABC
∴∠CAB=∠FDE
∴AC平行DF
PS若不知道角平分线定理可以百度一下,这个定理的证明非常简单.