要建造一个容积为定数A的长方体无盖水池,已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍,问应如何设计水池的尺寸,方可使它的造价最小

题目

要建造一个容积为定数A的长方体无盖水池,已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍,问应如何设计水池的尺寸,方可使它的造价最小

答案

设 长、宽、高为x,y,zF＝xy+2xz+2yz+μ﹙xyz-a﹚＝0Fx＝y+2z+μyz＝0Fy＝x+2z+μxz＝0Fz＝2x+2y+μxy＝0Fμ＝xyz-a＝0 解得 x＝y＝2z＝﹙2a﹚^﹙1/3﹚即 长与宽都是高的两倍时,表面积最小. [本题用初等方法更简...