若a,b为有理数,且(a+根号3)²=b-8根号3,求a-b的值

题目

若a,b为有理数,且(a+根号3)²=b-8根号3,求a-b的值

答案

由(a+根号3)2=b-8根号3 得到
a^2+3+2a*根号3 = b-8根号3
由于a,b为有理数
所以,上面等式中,必然要求：有理项=有理项,无理项=无理项,也就是说,
a^2+3 = b
2a*根号3 = -8根号3
所以有
a = -4
b = 19
所以
a-b=-23