y=ax^-2ax+2+b(a不等于零)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.求ab的值

题目

y=ax^-2ax+2+b(a不等于零)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.求ab的值

答案

配方得：y=a(x²-2x）+2+b=a(x²-2x+1-1)+2+b=a(x-1)²-a+2+b.
①当a>0时,开口向上.因此在在区间[2,3]内为增函数.所以当x=2时取得最小值,x=3时取得最大值.则有：2=2+b,5=a(3-1）²-a+2+b=3a+2+b,解得b=0,所以ab的值为0.
②当a小于0时,开口向下.因此在在区间[2,3]内为减函数.所以当x=2时取得最大值,x=3时取得最小值.则有.5=2+b,2=3a+2+b,解得b=3,a=-1,所以ab=-3