已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,a≠b≠c,求a²b²c²的值

题目

已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,a≠b≠c,求a²b²c²的值

答案

∵a+1/b=b+1/c
∴a-b=1/c-1/b=(b-c)/bc
∴bc=(b-c)/(a-b)
同理:ac=(c-a)/(b-c)
ab=(a-b)/(c-a)
上三式相乘:
a平方乘以b平方乘以c平方
=(b-c)/(a-b)*(c-a)/(b-c)*(a-b)/(c-a)
=1