有关一元二次方程

题目

有关一元二次方程
设a b c为三角形的三边,方程（b+c）x²+√2（a-c）x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,求证三角形ABC是等腰三角形
√2 就是根号2

答案

方程有两个相等实数根,所以[√2（a-c）]^2-4(b+c)[-3/4(a-c)]=0
整理得到2a^2-c^2-ac+3ab-3bc=0
进一步整理,(a-c)(2a+c+3b)=0
a,b,c是三角形三边,故均大于0,所以2a+c+3b大于0
所以a-c=0, a=c.三角形是等腰三角形.