导数练习入门...各位请帮助一下菜鸟...

题目

导数练习入门...各位请帮助一下菜鸟...
密度大的陨星进入大气层时,当它离地心为s千米时的速度与s的开方成反比.试证陨星的加速度与s的平方成反比.

答案

已经知道:
速度v=k/√s
加速度是速度对时间的导数
加速度a=dv/dt=kd(1/√s)/dt
由复合函数求导可以知道:
a=(-k/2)*(1/(s√s))*(ds/dt) (1)
其中s对时间的导数是速度:ds/dt=v=k/√s
这样,最后代进1式,得到:a=(-k*k/2)*(1/(s*s))
证毕