已知向量a=（cosωx+√3sinωx,f（x））,b=（cosωx,－1）,其中ω＞0,且a⊥b,又函数f（x）的图像两相邻对称轴之间的距离为3/2π,求函数f（x）在区间［-π,π/2］上的值域

题目

已知向量a=（cosωx+√3sinωx,f（x））,b=（cosωx,－1）,其中ω＞0,且a⊥b,又函数f（x）的图像两相邻对称轴之间的距离为3/2π,求函数f（x）在区间［-π,π/2］上的值域.

答案

∵向量a⊥向量b,∴a.b=0,即 (cosωx+√3sinωx)*cosωx+f(x)*(-1)=0.f(x)=cos^2(ωx)+√3sinωxcosωx.=(1+cos2ωx)/2+(√3/2)*2sinωxcosωx.=(1/2)cos2ωx+(√3/2)sin2ωx+1/2.=sin2ωxcosπ/6+cos2ωxsinπ/6+1/2...