如图，∠C=∠D=90゜，AM=AC，BN=BD，连MN， 求证：MN∥AB．

题目

如图，∠C=∠D=90゜，AM=AC，BN=BD，连MN，
求证：MN∥AB．

答案

证明：设BC与AD相交于点O，
∵∠C=∠D=90゜，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴AO：AC=BO：BD，
∵AM=AC，BN=BD，
∴AO：AM=BO：BN，
∴MN∥AB．