曲面积分 设∑是柱面x^2+y^2=a^2在0

题目

曲面积分 设∑是柱面x^2+y^2=a^2在0

答案

由轮换对称性
∫∫x²ds=∫∫y²ds
=(1/2)∫∫(x²+y²)ds
=(1/2)∫∫a²ds
=(a²/2)∫∫1ds
被积函数为1,积分结果为曲面面积
=(a²/2)*(2πah)
=πa³h