上确界与上极限的关系

题目

上确界与上极限的关系
如果集合E存在孤立点a,且a大于集合E中其他点对应的值,则a是E中最大值.
那么(1)a是否是上确界?
(2)又a必不是极限点,则a不是上极限.
(3)是否存在这样的点a?(最好举例)
书上写上确界就是最大值就是上极限，可如果某数列单减，上极限n->无穷得到，上确界n=1得到，会不同啊

答案

由确界和极限点的定义,上确界：任意x小于等于上确界,上极限：存在有限多项>x+任意正数,两者显然不同