了竖一块广告牌,要制造三角形支架,在三角形ABC中,要求角ACB=60°,BC长度大于1米,且AC比AB长0.5米.
题目
了竖一块广告牌,要制造三角形支架,在三角形ABC中,要求角ACB=60°,BC长度大于1米,且AC比AB长0.5米.
在三角形ABC中,要求角ACB=60°,BC长度大于1米,且AC比AB长0.5米。为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?切当AC最短时,BC长度为多少米?
答案
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
设AB=x,BC=y
则0.5=(y^2+(x+0.5)^2-x^2)/(2y(x+0.5))
=> y^2+x+0.25=xy+0.5y
x=(y^2-0.5y+0.25)/(y-1)
=((y-1)^2+1.5(y-1)+0.75)/(y-1)
因为y>1,所以y-1>0
x=(y-1)+1.5+0.75/(y-1)>=2(0.75^0.5)+1.5=1.5+3^0.5
当且仅当y=1+(3)^0.5/2时成立
所以AC最短为2+根号3
BC为1+0.5根号3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 造句造句,全神贯注,
- AB是圆O的一条弦,点C为弧AB的中点,CD是圆O的直径,过点C的直线交圆于点F,交弦AB于点E
- 如果样本x1,x2,x3,…xn的平均数是.x,方差是M,那么样本3x1+2,3x2+2,3x3+2,…3xn+2的平均数是_,方差是_.
- 我能选3,7,9,10,12,16,19中的3个数字,算出6个不同公式的算数
- 中国历史上有几个朝代为少数民族统治,他们分别是什么民族
- 3x-30=2x-60应该怎么解
- 若函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x)/X-1的定义域是?
- 圆柱形水桶的容积是36立方分米,底面积是6平方分米,它里面有三分之二的水,水深多少分米
- Ho does Sarah feel?
- 什么英文字典可以搜索出含“dom”的所有词