在△ABC中，面积S=a2-（b-c）2，则tanA=_．

题目

在△ABC中，面积S=a²-（b-c）²，则tanA=______．

答案

根据S=

1

2

bcsinA，又a²=b²+c²-2bccosA，
则S=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=-2bccosA+2bc，
所以-2bccosA+2bc=

1

2

bcsinA，化简得：sinA=-4cosA+4①，
又sin²A+cos²A=1②，联立①②，
解得：sinA=

8

17

，cosA=

15

17

或sinA=0，cosA=1（不合题意，舍去）
则tanA=

8

15

．
故答案为：

8

15