已知集合A={x|x^2+px+q=x},集合B={x|(x-1)^2+p(x-1)+q=x+3,当A={2}时,求集合B.

题目

已知集合A={x|x^2+px+q=x},集合B={x|(x-1)^2+p(x-1)+q=x+3,当A={2}时,求集合B.

答案

由题意知,方程x^2+(p-1)x+q=0有且只有一个根2,则可将2代入方程,且有判别式等于0,得到二个等式2p+q=-2,(p-1)^2=4q,
p=-3,q=4,将这些值代入B中可得到一个一元二次方程,解集就是所求结果,x^2-6x+5=0,x=1,x=5故集合B为{1,5}