如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点，如果BD∥CF，BC=25，则线段CD的长为_．

题目

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点，如果BD∥CF，BC=2

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，则线段CD的长为______．

答案

连接BF，∵BD∥CF，∴∠FCB=∠DBC．∵AB=AC，∴AB=AC，BD=CD，∴∠BCD=∠DBC，AD是BC的垂直平分线，∴四边形DCFB是菱形，∴∠FCB=∠DCB，CE为等腰三角形FCD的顶角平分线．设ED=x，则AE=5x，故x•5x=（5）2，解得x=1...

根据等腰三角形的性质和勾股定理求解．

本题考点：圆周角定理；平行线的性质；垂径定理．

考点点评：此题是一道综合性题目，考查了等腰三角形三线合一，相交弦定理，等弧所对的弦相等的知识．