如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,同内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求: ①当筒不转动时,物
题目
如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,同内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求:
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①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.
答案
(1)设圆锥母线与水平方向的夹角为θ.当筒不转动时,物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡,
由平衡条件得
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摩擦力的大小:f=mgsinθ=
支持力的大小:N=mgcosθ=
;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为ω有
mgtanθ=mω
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由几何关系得 tanθ=
联立解得ω=
答:(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力为
,
支持力的大小为
;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度为
.
(1)当筒不转动时,物块受到重力、筒壁A的摩擦力和支持力作用,根据平衡条件求解.角度由数学知识求出.
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,由重力和支持力的合力提供物块的向心力,由牛顿第二定律求解.
牛顿第二定律;力的合成与分解的运用;共点力平衡的条件及其应用;向心力.
本题是圆锥摆类型.关于向心力应用的基本方程是:指向圆心的合力等于向心力,其实是牛顿第二定律的特例.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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