等差数列与等比数列综合运用

题目

等差数列与等比数列综合运用
已知aN-2a（N+1）+a（N+2）=1 且a21=a2008=0 求a1=?

答案

设Bn=A(n+1)-An,前n项和为Tn
[A(n+2)-A(n+1)]-[A(n+1)-An]=1
B(n+1)-Bn=1
{Bn}是公差为1的等差数列
B1=A2-A1
B2=A3-A2
……
Bn=A(n+1)-An
Tn=B1+B2+……+Bn=A(n+1)-A1
A(n+1)=Tn+A1
A21=T20+A1=0
(B1+B20)×20/2+A1=0
B1+B20=-A1/10
A2008=T2007+A1=(B1+B2007)×2007/2+A1=0
B1+B2007=-2A1/2007
B2007-B20=-2A1/2007+A1/10=1987A1/20070
B2007-B20=(2007-20)d=1987=1987A1/20070
A1=20070