已知△ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形．

题目

已知△ABC的三边分别为k²-1，2k，k²+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形．

答案

证明：∵（k²-1）²+（2k）²
=k⁴-2k²+1+4k²
=k⁴+2k²+1
=（k²+1）²，
∴以k²-1，2k，k²+1（k＞1）为三边的△ABC是直角三角形．