已知,四边形ABCD中,∠ABC = ∠ADB = ,AB = 5,AD = 3,BC =2根号3 求四边形ABCD的面积

题目

已知,四边形ABCD中,∠ABC = ∠ADB = ,AB = 5,AD = 3,BC =2根号3 求四边形ABCD的面积

答案

879003103 ,
以D向AB做垂线交AB于E
因为三角形ABD为直角三角形 AB=5 AD=3根据勾股定理得 BD=4
S三角形ABD=1/2AB*DE=1/2AD*BD
所以 5*DE=4*3 则 DE=12/5
因为三角形BED为直角三角形
所以BE^2=ED^2+BD^2
求得:BE=16/5
所以 AE=AB-BE=5-16/5=9/5
又因为 DE垂直于AB BC 垂直于AB
所以四边形DEBC为直角梯形
则 直角梯形DEBC面积为:(DE+BC)*BE/2=6+5倍根3
三角形ADE为直角三角形 所以ADE面积为:
1/2AE*DE=(1/2)*(9/5)*(12/5)=54/25
四边形ABCED面积=梯形DEBC+三角形AED面积=6+5倍根3+54/25=204/25 +5根3