已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,π2).求: (1)sinθ和cosθ的值 (2)tanθ的值.

已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,π2).求: (1)sinθ和cosθ的值 (2)tanθ的值.

题目
已知向量
a
=(sinθ,-2)与
b
=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,
π
2
).求:
(1)sinθ和cosθ的值
(2)tanθ的值.
答案
(1)由向量
a
=(sin θ,-2)与向量
b
=(1,cos θ)互相垂直,
得sinθ-2cosθ=0,又sin2θ+cos2θ=1,其中θ∈(0,
π
2
),
解得:sinθ=
2
5
5
,cosθ=
5
5

(2)由tanθ=
sinθ
cosθ
,得tanθ=2.
(1)由两向量的坐标及两向量垂直,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,再由同角三角函数间的基本关系列出关系式,联立两关系式即可求出sinθ和cosθ的值;
(2)利用同角三角函数公式即可求出tanθ的值.

数量积判断两个平面向量的垂直关系;同角三角函数间的基本关系.

此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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