高中数学排列（练习册上基础题）

题目

高中数学排列（练习册上基础题）
化简：1/(2!)+2/(3!)+3/(4!)+ … +(n-1)/(n!) 其中n属于n* ,n>=2

答案

n=2时 =1/2
n=3时 =5/6
n=4时 =23/24
n=5时 =119/120
:
由不完全归纳法,猜n=k时,=(k!-1)/k!(k>=2)
下面用数学归纳法证明
n=2时 =1/2 成立
设n=k时 =(k!-1)/k!
n=k+1时 =(k!-1)/k!+k/(k+1)!=((k!-1)(k+1)+k)/(k+1)!
=((k+1)!-1)/(k+1)!
得证