宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为Ψn(x)=根号(2/a)×sin(nπx/a)在n=2时,问:

题目

宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为Ψn(x)=根号(2/a)×sin(nπx/a)在n=2时,问:

何处发现粒子的概率最大?

在0~a/4区间内发现该粒子的概率是?
(分不多,

答案

首先要根据已给的变函数得到概率密度（概率密度等于波函数模的平方）,然后要求概率最大位置,则对概率密度求导,令其为零.得到 X=aK/2 （K=0,1,2,3...）时,满足该要求.即此时概率最大（如图）.所以在0-a之间,X=a/2时,发现粒子概率最大.

对于0-a/4区间的概率,则需要将上问中的概率密度做积分（从0积到a/4）即可.