已知（x+1）2（x2-7）3=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a8（x+2）8，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=_．

题目

已知（x+1）²（x²-7）³=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₈（x+2）⁸，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=______．

答案

令x=-2 则x+2=0 所以右边只剩下a₀，
所以a₀=（-1）²×（-3）³=-27，
左边8次方的系数是1，
右边8次方的系数是a₈，所以a₈=1，
令x=-3 则x+2=-1，
所以x+2奇次方是-1，偶次方是1，
所以右边=a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₇+a₈ 左边=（-2）²×2³=32，
所以-27-（a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇）+1=32，
a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=-58．
故答案为：-58．